题目出处
题目描述
个人解法
思路：
todo
代码示例：（Java）
todo
复杂度分析
todo
官方解法
前言
本题与10. 正则表达式匹配非常类似，但相比较而言，本题稍微容易一些。因为在本题中，模式 p 中的任意一个字符都是独立的，即不会和前后的字符互相关联，形成一个新的匹配模式。因此，本题的状态转移方程需要考虑的情况会少一些。
方法1：动态规划
思路：
代码示例：（Java）
public class Solution1 {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length();
int n = p.length();
boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (p.charAt(i - 1) == '*') {
dp[0][i] = true;
} else {
break;
}
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i - 1][j];
} else if (p.charAt(j - 1) == '?' || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是字符串 s 和模式 p 的长度。
- 空间复杂度：O(mn)，即为存储所有 (m+1)(n+1) 个状态需要的空间。此外，在状态转移方程中，由于 dp[i][j] 只会从 dp[i][…] 以及 dp[i−1][…] 转移而来，因此我们可以使用滚动数组对空间进行优化，即用两个长度为 n+1 的一维数组代替整个二维数组进行状态转移，空间复杂度为 O(n)。
方法2:贪心算法
思路：
// 我们用 sIndex 和 pIndex 表示当前遍历到 s 和 p 的位置
// 此时我们正在 s 中寻找某个 u_i
// 其在 s 和 p 中的起始位置为 sRecord 和 pRecord
// sIndex 和 sRecord 的初始值为 0
// 即我们从字符串 s 的首位开始匹配
sIndex = sRecord = 0
// pIndex 和 pRecord 的初始值为 1
// 这是因为模式 p 的首位是星号，那么 u_1 的起始位置为 1
pIndex = pRecord = 1
while sIndex < s.length and pIndex < p.length do
if p[pIndex] == '*' then
// 如果遇到星号，说明找到了 u_i，开始寻找 u_i+1
pIndex += 1
// 记录下起始位置
sRecord = sIndex
pRecord = pIndex
else if match(s[sIndex], p[pIndex]) then
// 如果两个字符可以匹配，就继续寻找 u_i 的下一个字符
sIndex += 1
pIndex += 1
else if sRecord + 1 < s.length then
// 如果两个字符不匹配，那么需要重新寻找 u_i
// 枚举下一个 s 中的起始位置
sRecord += 1
sIndex = sRecord
pIndex = pRecord
else
// 如果不匹配并且下一个起始位置不存在，那么匹配失败
return False
end if
end while
// 由于 p 的最后一个字符是星号，那么 s 未匹配完，那么没有关系
// 但如果 p 没有匹配完，那么 p 剩余的字符必须都是星号
return all(p[pIndex] ~ p[p.length - 1] == '*')
代码示例：（Java）
public class Solution2 {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int sRight = s.length(), pRight = p.length();
while (sRight > 0 && pRight > 0 && p.charAt(pRight - 1) != '*') {
if (charMatch(s.charAt(sRight - 1), p.charAt(pRight - 1))) {
--sRight;
--pRight;
} else {
return false;
}
}
if (pRight == 0) {
return sRight == 0;
}
int sIndex = 0, pIndex = 0;
int sRecord = -1, pRecord = -1;
while (sIndex < sRight && pIndex < pRight) {
if (p.charAt(pIndex) == '*') {
++pIndex;
sRecord = sIndex;
pRecord = pIndex;
} else if (charMatch(s.charAt(sIndex), p.charAt(pIndex))) {
++sIndex;
++pIndex;
} else if (sRecord != -1 && sRecord + 1 < sRight) {
++sRecord;
sIndex = sRecord;
pIndex = pRecord;
} else {
return false;
}
}
return allStars(p, pIndex, pRight);
}
public boolean allStars(String str, int left, int right) {
for (int i = left; i < right; ++i) {
if (str.charAt(i) != '*') {
return false;
}
}
return true;
}
public boolean charMatch(char u, char v) {
return u == v || v == '?';
}
}
复杂度分析
On the Average-case Complexity of Pattern Matching with Wildcards 【来自于：Cornell University（康奈尔大学）】
结语
AC自动机
Set Matching and Aho-Corasick Algorithm【来自于：Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学 ）,Java之父詹姆斯·高斯林 （James Gosling）在该校获得计算机科学博士学位】
考察知识点
1.通配符匹配
收获
1.通配符
2.伪代码
