题目出处
题目描述
个人解法
思路：
todo
代码示例：（Java）
todo
复杂度分析
todo
官方解法
方法1：动态规划
思路：
代码示例：（Java）
public class Solution1 {
public int climbStairs(int n) {
int p = 0, q = 0, r = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
p = q;
q = r;
r = p + q;
}
return r;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：循环执行 n 次，每次花费常数的时间代价，故渐进时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度：这里只用了常数个变量作为辅助空间，故渐进空间复杂度为 O(1)。
方法2:矩阵快速幂
思路：
代码示例：（Java）
public class Solution2 {
public int climbStairs(int n) {
int[][] q = {{1, 1}, {1, 0}};
int[][] res = pow(q, n);
return res[0][0];
}
public int[][] pow(int[][] a, int n) {
int[][] ret = {{1, 0}, {0, 1}};
while (n > 0) {
if ((n & 1) == 1) {
ret = multiply(ret, a);
}
n >>= 1;
a = multiply(a, a);
}
return ret;
}
public int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
int[][] c = new int[2][2];
for (int i = 0; i < 2; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
c[i][j] = a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j];
}
}
return c;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：同快速幂，O(logn)。
- 空间复杂度：O(1)。
方法3:通项公式
思路：
代码示例：（Java）
public class Solution3 {
public int climbStairs(int n) {
double sqrt5 = Math.sqrt(5);
double fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
return (int) Math.round(fibn / sqrt5);
}
}
复杂度分析
- 代码中使用的 pow 函数的时空复杂度与 CPU 支持的指令集相关，这里不深入分析。
总结
考察知识点
收获
1.斐波那契数列
2.通项公式
3.矩阵
4.幂
